Определение ряда Фурье

Эта статья находится в разработке!

L_p

Определение:

[math] L_p, (p \ge 1) [/math] — совокупность [math] 2\pi [/math]-периодических функций суммируемых с [math] p [/math]-й степенью на промежутке [math] Q = [-\pi, \pi] [/math]. То есть [math]L_p = \{ f | f(x + 2\pi) = f(x), \int\limits_Q |f|^p \lt +\infty \} [/math]

Определение:

Систему функций [math] 1,\ \cos x,\ \sin x,\ \cos nx,\ \sin nx, ... (n = 1, 2 ...)[/math] называют тригонометрической системой функций.

Каждая из этих функций ограниченная, [math] 2\pi [/math]-периодическая, следовательно все функции принадлежат [math]L_p[/math].