Алгоритмы LZ77 и LZ78

LZ77 и LZ78 — алгоритмы сжатие без потерь, опубликованные в статьях Абрахама Лемпеля и Якоба Зива в 1977 и 1978 годах. Эти алгоритмы наиболее известные варианты в семействе LZ*, которое включает в себя также LZW, LZSS, LZMA и другие алгоритмы. Оба алгоритма относятся к словарным методам. LZ77 является алгоритмом со «скользящим окном», что эквивалентно неявному использованию словарного подхода, впервые предложенного в LZ78.

LZ77

Можно сказать, что алгоритмы семейства LZ* представляют собой более сложное обобщение простого и интуитивного способа сжатия данных, используемого в RLE.

Принципы работи алгоритма

Основная суть алгоритма - ето замена повторно вхождения строки ссылкою на одну из предыдущих позиций вхождения. Для етого используют метод скользящего окна. Метод кодирования согласно принципу скользящего окна учитывает уже ранее встречавшуюся информацию, то есть информацию, которая уже известна для кодировщика и декодировщика (второе и последующие вхождения некоторой строки символов в сообщении заменяются ссылками на ее первое вхождение). Скользящее окно можно представить в видединамической структуры данных который организован так, чтобы запоминать «сказанную» ранее информацию и предоставлять к ней доступ. Таким образом, сам процесс сжимающего кодирования согласно LZ77 напоминает написание программы, команды которой позволяют обращаться к элементам «скользящего окна», и вместо значений сжимаемой последовательности вставлять ссылки на эти значения в «скользящем окне». Размер скользящего окна может динамически изменяться и составлять 2, 4 или 32 килобайта. Следует также отметить, что размер окна кодировщика может быть менее или равен размеру окна декодировщика, но не наоборот. Рассмотрим последовательность из N элементов.

В стандартном алгоритме LZ77 совпадения строки кодируются парой:

• длина совпадения (match length)
• смещение (offset) или дистанция (distance)

Кодируемая пара трактуется именно как команда копирования символов из скользящего окна с определенной позиции, или дословно как: «Вернуться в словаре на значение смещения символов и скопировать значение длины символов, начиная с текущей позиции». Особенность данного алгоритма сжатия заключается в том, что использование кодируемой пары длина-смещение является не только приемлемым, но и эффективным в тех случаях, когда значение длины превышает значение смещения. Пример с командой копирования не совсем очевиден: «Вернуться на 1 символ назад в буфере и скопировать 7 символов, начиная с текущей позиции». Каким образом можно скопировать 7 символов из буфера, когда в настоящий момент в буфере находится только 1 символ? Однако следующая интерпретация кодирующей пары может прояснить ситуацию: каждые 7 последующих символов совпадают (эквивалентны) с 1 символом перед ними. Это означает, что каждый символ можно однозначно определить, переместившись назад в буфере — даже если данный символ еще отсутствует в буфере на момент декодирования текущей пары длина-смещение.

Описания алгоритма

LZ77 использует "скользящее" по сообщению окно, разделенное на две неравные части. Первая, большая по размеру, включает уже просмотренную часть сообщения. Вторая, намного меньшая, является буфером, содержащим еще незакодированные символы входного потока. Обычно размер буфера составляет не более ста байт. Алгоритм пытается найти в скользящем окне фрагмент, совпадающий с содержимым буфера. Алгоритм LZ77 выдает коды, состоящие из трех элементов:

• смещение в окне;
• длина подстроки;
• первый символ буфера, следующий за подстрокой.

Пример "mississippi"

              Поз.  Длина    Симв.
 mississippi     0      0      a
a bracadabra    0      0      b
ab racadabra    0      0      r
abr acadabra    3      1      c
abrac adabra    2      1      d	
abracad abra    7      4      abra

LZ78

В отличие от LZ77, работающего с уже полученными данными, LZ78 ориентируется на данные, которые только будут получены (LZ78 не использует «скользящее» окно, он хранит словарь из уже просмотренных фраз). Алгоритм считывает символы сообщения до тех пор, пока накапливаемая подстрока входит целиком в одну из фраз словаря. Как только эта строка перестанет соответствовать хотя бы одной фразе словаря, алгоритм генерирует код, состоящий из индекса строки в словаре, которая до последнего введенного символа содержала входную строку, и символа, нарушившего совпадение. Затем в словарь добавляется введенная подстрока. Если словарь уже заполнен, то из него предварительно удаляют менее всех используемую в сравнениях фразу.

Ссылки

• Jacob Ziv, Abraham Lempel. A Universal Algorithm for Sequential Data Compression IEEE Transactions on Information Theory, 23(3), pp.337-343, May 1977.
• Пример работы алгоритма LZ77 (см. example "abracadabra")
• Описание алгоритма LZ77 в курсе лекций по теории кодирования информации
• Описание алгоритма LZ78 в курсе лекций по теории кодирования информации