Действие перестановки на набор из элементов, представление в виде циклов
Версия от 01:10, 10 декабря 2010; 192.168.0.2 (обсуждение)
Перестановка — это отображение
, которое каждому ставит во взаимно-однозначное соответствие . Индексы , где . Число называют порядком перестановки. Перестановку можно записать в виде упорядоченного набора из чисел . Элемент набора означает, что . Таким образом, если — упорядоченный набор элементов из множества , то , где . Например, применив перестановку к набору элементов , получим набор . Произведением перестановок и называется композиция (т.е. последовательное применение) этих перестановок: . Легко показать, что произведение перестановок тоже является перестановкой, причем если , то . Циклом длины называется такая подстановка которая тождественна на всём множестве кроме подмножества и Обозначается