Линейность математического ожидания

Линейность

Утверждение:

Математическое ожыдание [math]E(\xi)[/math] линейно, где [math]\xi[/math] - случайная величина

[math]\triangleright[/math]

1. [math]E(\xi+\eta)={\sum_w \limits}(\xi(w)+\eta(w))p(w)={\sum_w \limits}\xi(w)p(w)+{\sum_w \limits}\eta(w)p(w)=E(\xi)+E(\eta) [/math] 2. [math]E(\alpha\xi)={\sum_w \limits}\alpha\xi(w)=\alpha{\sum_w \limits}\xi(w)=\alpha E(\xi)[/math] Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано.

[math]\triangleleft[/math]