Барицентр дерева

Определение:

Барицентром дерева (англ. Tree barycenter) называется вершина [math] x [/math], у которой величина [math] \sum\limits_v dist(x, v) [/math] минимальна, где [math] dist(x, v) -[/math] расстояние между вершинами [math] x [/math] и [math] v [/math] в рёбрах.

Основные свойства

Теорема (о числе барицентров):

В дереве не более [math] 2 [/math] барицентов

Определение:

Центром дерева (англ. Tree center) называется вершина [math] x [/math], для которой величина [math] \max\limits_v dist(x, v) [/math] минимальна.

Теорема:

Для любого числа [math] k [/math] существует дерево, в котором расстояние между центром и барицентром вершины не меньше [math] k [/math]