Обратный оператор

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Определение:

Пусть [math]\mathcal{A}:X \rightarrow X[/math] — автоморфизм. Тогда [math]\mathcal{A}^{-1}: X \rightarrow X[/math] называется обратным оператором к [math]\mathcal{A}[/math], если [math]\mathcal{A} \cdot \mathcal{A}^{-1} = \mathcal{A}^{-1} \cdot \mathcal{A} = J[/math].

Теорема (Критерий существования [math]\mathcal{A}^{-1}[/math]):

Для [math]\exists \mathcal{A}^{-1}[/math] нужно и достаточно, чтобы в некотором базисе [math]\left\{ e \right\}_{i = 1}^{n}\ det A \ne 0[/math]

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Доказывается в конспекте Обратная матрица

[math]\triangleleft[/math]

Теорема (Критерий существования [math]\mathcal{A}^{-1}[/math]):

Для [math]\exists \mathcal{A}^{-1}[/math] нужно и достаточно одного из двух условий: [math]Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\}[/math] [math]Im\mathcal{A} = X[/math]

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Первое и второе утверждение равносильны в силу равенства [math]\dim Ker\mathcal{A} + \dim Im\mathcal{A} = \dim X[/math] [math]Ker\mathcal{A} = \{0_{x}\} \Rightarrow \sum\limits_{k=1}^{n} \alpha_k^i \xi^k = 0[/math] имеет только тривиальное решение [math]\Rightarrow det A \ne 0 \Leftrightarrow \exists A^{-1} \Leftrightarrow \exists \mathcal{A}^{-1}[/math]

[math]\triangleleft[/math]

Ссылки

• Обратная матрица

• Ядро и образ линейного оператора

Источники

• Анин конспект