Generative Adversarial Nets (GAN)

Оригинальная архитектура GAN

Порождающие состязательные сети (англ. Generative Adversarial Nets, GAN) $-$ это алгоритм машинного обучения, входящий в семейство порождающих моделей^{[на 14.11.18 не создан]} и построенный на комбинации из двух нейронных сетей, одна из которых генерирует образцы, другая пытается отличить настоящие образцы от сгенерированных. Впервые такие сети были представлены Иэном Гудфеллоу в 2014 году.

Постановка задачи и метод

Имеется множество образцов [math]X[/math] из распределения [math]p_{data}[/math], заданного на [math] \mathbb R^n [/math], а также некоторое пространство латентных факторов [math]Z[/math] из распределения [math]p_{z}[/math], например, случайные вектора из равномерного распределения [math] \mathbb U^t(0,1) [/math].

Рассмотрим две нейронные сети: первая $-$ генератор [math] G: Z \rightarrow \mathbb R^n [/math] с параметрами [math]\theta[/math], цель которой сгенерировать похожий образец из [math]p_{data}[/math], и вторая $-$ дискриминатор [math]D: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb [0,1] [/math] с параметрами [math]\gamma[/math], цель которой выдавать максимальную оценку на образцах из [math]X[/math] и минимальную на сгенерированных образцах из [math]G[/math]. Распределение, порождаемое генератором будем обозначать [math]p_{gen}[/math]. Так же заметим, что в текущем изложении не принципиальны архитектуры нейронных сетей, поэтому можно считать, что параметры [math]\theta[/math] и [math]\gamma[/math] являются просто параметрами многослойных персептронов.

В качестве примера можно рассматривать генерацию реалистичных фотографий: в этом случае, входом для генератора может быть случайный многомерный шум, а выходом генератора (и входом для дискриминатора) RGB-изображение; выходом же для дискриминатора будет вероятность, что фотография настоящая, т.е число от 0 до 1.

Наша задача выучить распределение [math]p_{gen}[/math] так, чтобы оно как можно лучше описывало [math]p_{data}[/math]. Зададим функцию ошибки для получившейся модели. Со стороны дискриминатора мы хотим распознавать образцы из [math]X[/math] как правильные, т.е в сторону единицы, и образцы из [math]G[/math] как неправильные, т.е в сторону нуля, таким образом нужно максимизировать следующую величину:

[math]\mathop{E}\limits_{x \sim p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{x \sim p_{gen}}[log(1-D(x))][/math], где [math]\mathop{E}\limits_{x \sim p_{gen}}[log(1-D(x))] = \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}}[log(1-D(G(z))][/math]

Со стороны же генератора требуется научиться "обманывать" дискриминатор, т.е минимизировать по [math]p_{gen}[/math] второе слагаемое предыдущего выражения. Другими словами, [math]G[/math] и [math]D[/math] играют в так называемую минимаксную игру, решая следующую задачу оптимизации:

[math] \min\limits_{G}\max\limits_{D} \mathop{E}\limits_{x \sim p_{data}}[logD(x)] + \mathop{E}\limits_{z \sim p_{z}}[log(1-D(G(z))] [/math]

Теоретическое обоснование того, что такой метод заставляет [math]p_{gen}[/math] сходится к [math]p_{data}[/math] описано в исходной статье.

Оригинальный алгоритм обучения GAN

Визуализация генерирования фотографии с помощью DCGAN по одному и тому же шуму в зависимости от итерации обучения. Источник: https://arxiv.org/pdf/1701.07875.pdf

В процессе обучения требуется делать два шага оптимизации поочередно: сначала обновлять веса генератора [math]\theta[/math] при фиксированном [math]\gamma[/math], а затем веса дискриминатора [math]\gamma[/math] при фиксированном [math]\theta[/math]. На практике дискриминатор обновляется [math]k[/math] раз вместо одного; [math]k[/math] является гиперпараметром.

// num_iteration — число итераций обучения 
function GAN:
  for i = 1..num_iteration do
    for j = 1..k do
      $z$ = getBatchFromNoisePrior($p_z$)  //Получаем мини-батч $\{z_1, . . . , z_m\}$ из распределения $p_z$ 
      $x$ = getBatchFromDataGeneratingDistibution($p_{data}$)  //Получаем мини-батч $\{x_1, . . . , x_m\}$ из распределения $p_{data}$        
      [math]d_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\gamma} { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [logD(x_t)]  + [log(1-D(G(z_t))] [/math] //Обновляем дискриминатор в сторону возрастания его градиента 
    end for
    $z$ = getBatchFromNoisePrior($p_z$)  //Получаем мини-батч $\{z_1, . . . , z_m\}$ из распределения $p_z$ 
    [math]g_w \leftarrow \mathop{\nabla}_{\theta}  { \frac{1}{m} \sum_{t = 1}^m \limits} [log(1-D(G(z_t))] [/math] //Обновляем генератор в сторону убывания его градиента 
  end for

Обновления на основе градиента могут быть сделаны любым стандартным способом, например, в оригинальной статье использовался стохастический градиентный спуск^{[на 14.11.18 не создан]} с импульсом.

Улучшение обучения GAN

Большинство GAN'ов подвержено следующим проблемам:

• Несходимость (non-convergence): параметры модели дестабилизируются и не сходятся,
• Схлопывание мод распределения (mode collapse): генератор коллапсирует, т.е выдает ограниченное количество разных образцов,
• Исчезающий градиент (diminished gradient): дискриминатор становится слишком "сильным", а градиент генератора исчезает и обучение не происходит,
• Высокая чувствительность к гиперпараметрам.

Универсального подхода к их решению нет, но существуют практические советы, которые могут помочь. Основными из них являются:

1. Нормализация данных. Все признаки в диапазоне $[-1; 1]$.
2. Замена функции ошибки для $G$ с $\min log (1-D)$ на $\max log D$, потому что исходный вариант имеет маленький градиент на раннем этапе обучения и большой градиент при сходимости, а предложенный наоборот.
3. Сэмплирование из многомерного нормального распределения вместо равномерного.
4. Использовать нормализационные слои (например, batch normalization или layer normalization) в $G$ и $D$.
5. Использовать метки для данных, если они имеются, т.е обучать дискриминатор еще и классифицировать образцы.

Применение

Прогресс в генерации фотографий с помощью GAN. Источник: https://twitter.com/goodfellow_ian

Чаще всего GAN'ы используются для генерации реалистичных фотографий. Серьезные улучшения в этом направлении были сделаны следующими работами:

• Auxiliary GAN: вариант GAN-архитектуры, использующий метки данных.
• SN-GAN: GAN с новым подходом решения проблемы нестабильного обучения через спектральную нормализацию.
• SAGAN: GAN, основанный на механизме внимания.
• BigGAN: GAN с ортогональной регуляризацией, позволившей разрешить проблему коллапсирования при долгом обучении.

Кроме простой генерации изображений, существуют достаточно необычные применения, дающие впечатляющие результаты не только на картинках, но и на звуке:

• CycleGAN: меняет изображения c одного домена на другой, например, лошадей на зебр,
• SRGAN: создает изображения с высоким разрешением из более низкого разрешения,
• Pix2Pix: создает изображения по семантической окраске,
• StackGAN: создает изображения по заданному тексту,
• MidiNet: генерирует последовательность нот, таким образом, создает мелодию.

См. также

• Порождающие модели
• Variational autoencoder (VAE)

Источники информации

• Сергей Николенко, Артур Кадурин, Екатерина Архангельская. Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей. — «Питер», 2018. — С. 348-360.
• Medium | GAN — Why it is so hard to train Generative Adversarial Networks!