| Лемма: |
[math](n + |S| + odd(G \setminus S)) \; mod \; 2 = 0[/math], где [math]G[/math] - граф с [math]n[/math] вершинами, [math]S \in {V}_{G}[/math] |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
Удалим из графа [math]G[/math] множество [math]S[/math], получим [math]t[/math] компонент связности, содержащих [math]k_1, k_2 ... k_t[/math] вершин соответсвенно. [math]|S|\; + \; \sum_{i=1}^{k}k_i = n[/math] т. к в сумме это все вершины исходного графа [math]G[/math]. Возьмем данное равенство по модулю два: [math](|S|\; mod\; 2 \; + \; \sum_{i=1}^{k}(k_i \; mod \; 2)) \; mod \; 2 = n \; mod \; 2[/math] В сумме [math]\sum_{i=1}^{k}(k_i \; mod \; 2)[/math] число единиц равно числу нечетных компонент [math]odd(G \setminus S)[/math]. Таким образом, [math] \forall S \in V \; (odd(G \setminus S) + |S|) \; mod \; 2 = n \; mod \; 2 [/math]. |
| [math]\triangleleft[/math] |
