Уменьшение ошибки в классе RP, сильное и слабое определение
НЕТ ВОЙНЕ |
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России |
Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению. |
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки. |
Определение классов
Множество языков RP определяется следующим образом:
Определим множества языков
и :
В приведенных определениях вероятностная машина Тьюринга, время работы которой в худшем случае составляет полином от длины входа.
— некий полином, а —В классе
ослаблено ограничение на вероятность ошибки ответа, а в классе усилено. Соответственно называется слабым определением класса , а — сильным.Доказательство эквивалентности определений
Включение
очевидно, следовательно осталось доказать обратное включение . Доказательство данного утверждения проводится с помощью метода уменьшения ошибки в классе .- Докажем включение
Выясним, сколько раз требуется запустить машину Тьюринга
из , для того, чтобы вероятность ошибки была меньше . Запустим машину раз, тогда вероятность ошибки составит . Получим неравенство:Логарифмируя, сведем к следующему:
Разложив логарифм в левой части в ряд, получим:
Откуда
, где — длина входа. То есть при , удовлетворяющем полученному неравенству, вероятность ошибки не будет превышать , а значит .- Докажем включение
Доказательство проводится аналогично приведенному в первой части. Запустим машину
из раз. С учетом ограничения, введенного в определении класса , получим неравенство: .Прологарифмировав и сократив обе части неравенства на
, получим неравенство: . То есть машина , запущенная раз, выдает неверный ответ с вероятностью, удовлетворяющей определению класса , а значит .Эквивалентность определений класса
доказана.