Материал из Викиконспекты
Несколько определений
| Определение: |
| Грамматикой в нормальной форме Хомского (Chomsky normal form) называется контекстно-свободная грамматика, в которой могут содержатся правила только следующего вида:
[math]A \rightarrow B C [/math],
[math]A \rightarrow a [/math],
[math]S \rightarrow \varepsilon [/math],
где [math] a [/math] — терминал, [math] A, B, C [/math] — нетерминалы, [math] S [/math] — стартовая вершина, [math] \varepsilon [/math] — пустая строка, стартовая вершина не содержится в правых частях правил. |
Приведение грамматики к нормальной форме Хомского
| Теорема: |
Любую контекстно-свободную грамматику можно привести к нормальной форме Хомского. |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
|
Рассмотрим контекстно-свободную грамматику [math] \Gamma [/math]. Для приведения ее к нормальной форме Хомского необходимо выполнить пять шагов. На каждом шаге мы строим новую [math] \Gamma_i [/math], которая допускает тот же язык, что и [math] \Gamma [/math].
- Удаление [math] \varepsilon [/math]-правил.
- Воспользуемся алгоритмом удаления [math] \varepsilon [/math]-правил из грамматики.
- Удаление цепных правил.
- Воспользуемся алгоритмом удаления цепных правил из грамматики.
- Удалим бесполезные символы.
- Воспользуемся алгоритмом удаления бесполезных символов из грамматики.
- Уберем ситуации, когда в правиле встречаются несколько терминалов.
- Для всех правил вида [math] A \rightarrow u_1 u_2 ... u_n [/math] (где [math] n \ge 2 [/math], [math] u_i [/math] — терминал или нетерминал) заменим все терминалы [math] u_i [/math] на переменные [math] U_i [/math] и добавим правила [math] U_i \rightarrow u_i [/math]. Теперь правила содержат либо одиночный терминал, либо строку из нетерминалов.
- Уберем длинные правила.
- Воспользуемся алгоритмом удаления длинных правил из грамматики.
Таким образом мы получили грамматику в нормальной форме Хомского, которая допускает тот же язык, что и [math] \Gamma [/math]. |
| [math]\triangleleft[/math] |
Литература
