Определения
| Определение: |
Нетерминал — элемент, представляющий некоторую сущность языка (например, часть формулы) и не имеющий конкретного значения.
|
| Определение: |
Терминал — элемент алфавита [math]\Sigma[/math].
|
| Определение: |
| Формальная грамматика — способ описания формального языка, представляющий собой четверку
[math]\Gamma =\langle \Sigma, N, S \in N, P \subset N^{+}\times (\Sigma\cup N)^{*}\rangle[/math], где [math]\Sigma[/math] — алфавит, [math]N[/math] — набор нетерминалов, [math]S[/math] — начальный символ грамматики, [math]P[/math] — набор правил вывода [math]\alpha\rightarrow \beta[/math] |
| Определение: |
[math]\beta[/math] выводится из [math]\alpha[/math] за один шаг ([math]\alpha \Rightarrow \beta[/math]):
- [math]\alpha=\alpha_1\alpha_2\alpha_3[/math]
- [math]\beta=\beta_1\beta_2\beta_3[/math]
- [math]\alpha_1=\beta1[/math], [math]\alpha_3=\beta3[/math], [math]\alpha_2\rightarrow\beta2 \in P[/math]
|
| Определение: |
[math]\beta[/math] выводится из [math]\alpha[/math] за ноль или более шагов ([math]\alpha \Rightarrow^* \beta[/math]):
[math]\exists \gamma_1, \gamma_2,...,\gamma_n : \alpha \Rightarrow \gamma_1 \Rightarrow \gamma_2 \Rightarrow ... \Rightarrow \gamma_n \Rightarrow \beta[/math] |
| Определение: |
| Языком грамматики называется [math]L(\Gamma) = \{\omega \in \Sigma^{*}|S \Rightarrow^{*}\omega\}[/math]. |
Обозначения
- Нетерминалы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита.
- Терминалы обозначаются строчными буквами из начала латинского алфавита.
- Последовательности из терминалов (слова) обозначают строчными буквами из конца латинского алфавита.
- Последовательности из терминалов и нетерминалов обозначаются строчными буквами греческого алфавита.
Примеры грамматик
Правильные скобочные последовательности
[math]\Sigma = \{(, )\}[/math]
[math]\begin{array}{lcr}
S \rightarrow (S)\\
S \rightarrow SS\\
S \rightarrow \epsilon
\end{array}
[/math]
Вывод строки [math](()())[/math]:
[math]S\rightarrow(S)\rightarrow(SS)\rightarrow((S)S)\rightarrow((S)(S))\rightarrow(()(S))\rightarrow(()())[/math]
Вывод строки [math]((()())(()))[/math]:
[math]S\rightarrow(S)\rightarrow(SS)\rightarrow((S)S)\rightarrow((S)(S))\rightarrow[/math]
[math]\rightarrow((SS)((S)))\rightarrow (((S)S)((S))) \rightarrow ((()S)((S)))\rightarrow[/math]
[math]\rightarrow((()(S))((S)))\rightarrow ((()())((S)))\rightarrow ((()())(()))[/math]
Арифметические выражения
[math]\Sigma = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, +, *, /, -, (, )\}[/math]
[math]\begin{array}{lcr}
S \rightarrow S O S\\
S \rightarrow (S)\\
S \rightarrow 0\\
S \rightarrow DN\\
O \rightarrow + | - | * | /\\
D \rightarrow 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9\\
N \rightarrow NN | \epsilon\\
N \rightarrow 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
\end{array}
[/math]
Вывод строки [math]2+2*2[/math]: [math]S \rightarrow SOS \rightarrow SOSOS \rightarrow 2OSOS \rightarrow 2O2OS \rightarrow 2O2O2 \rightarrow 2+2O2 \rightarrow 2+2*2[/math]
Левосторонний вывод для такой же строки: [math]S \rightarrow SOS \rightarrow 2OS \rightarrow 2+S \rightarrow 2+SOS \rightarrow 2+2OS \rightarrow 2+2*S \rightarrow 2+2*2[/math]
Литература
- Хопкрофт Д., Мотвани Р., Ульман Д. — Введение в теорию автоматов, языков и вычислений, 2-е изд. : Пер. с англ. — Москва, Издательский дом «Вильямс», 2002. — 528 с. : ISBN 5-8459-0261-4 (рус.)
