Реализация вычитания сумматором

Содержание

1 Преобразование чисел для вычитания сумматором
2 Оптимизация
3 Пример реализации вычитания сумматором
4 См. также
5 Ссылки

Преобразование чисел для вычитания сумматором

Что бы реализовать вычитание каскадным или двоичным каскадным сумматором, нужно сложить на нём уменьшаемое с противоположным по знаку вычитаемым, так же как и при вычитании обычных чисел. Тогда полученная сумма будет разностью данных чисел.

[math] x - y = x +(-y)[/math]

Инверсия знака записанного в двоичном виде числа происходит точно так же, как и в дополнительном коде.
Данное число нужно инвертировать и прибавить к нему единицу.

[math] -y = (\lnot y) + 1 [/math]

Например число [math] - 19[/math] будет записано как [math] 01101 [/math], так как , а

Оптимизация

Очевидно, что такой подход к вычитанию сумматором не оптимален, так как придётся вносить в схему последовательно 2 сумматора или блок памяти, для запоминания промежуточных действий таких как, сложение с единицей. Что бы упростить вычисления нужно воспользоваться лишним битом переноса в сумматоре, в который посылают ноль, и послать в него единицу при вычитании и ноль при суммировании. Вместо того что бы инвертировать вычитаемое число, можно сделать XOR бита первого переноса с каждым битом вычитаемого числа. Таким образом, можно посылать в полученный арифмометр числа точно так же как и при сложении, только первый бит переноса будет отвечать за знак операции: 0-сложение 1-вычитание.

Пример реализации вычитания сумматором

Условные обозначения

Изображение арифмометра

	логический функциональный элемент XOR A и B входы и Y выход.	[math] A \oplus B = Y[/math] [math] 0 \oplus 0 = 0[/math] [math] 0 \oplus 1 = 1[/math] [math] 1 \oplus 0 = 1[/math] [math] 1 \oplus 1 = 0[/math]
	0-ой 1-ый ... n-ный биты первого слагаемого или уменьшаемого.	[math] \mathbf A [/math]
	0-ой 1-ый ... n-ный биты второго слагаемого или вычитаемого.	[math] \mathbf B[/math]
	0-ой 1-ый ... n-ный биты ответа.	[math] S = A \pm B[/math]
[math] \mathbf {\color{Blue}T} [/math]	бит отвечающий за знак операции T подключён к C0 0-вому биту переноса в сумматоре	0 если [math] S = A + B[/math] 1 если [math] S = A - B[/math]
	блоки каскадного или двоичного каскадного сумматора