Цепная дробь

Цепная дробь — это выражение вида

[math]\lt a_0; a_1, a_2, a_3,\cdots\gt = a_0+\cfrac{1}{a_1+\cfrac{1}{a_2+\cfrac{1}{a_3+\ldots}}}\;[/math]

где a₀ есть целое число и все остальные a_n натуральные числа. Различают конечные и бесконечные цепные дроби. Любая конечная дробь [math]\lt a_0; a_1, a_2, a_3,\cdots, a_n\gt [/math] представима в виде некоторой рациональной дроби [math]\frac{P_n}{Q_n}[/math], которую называют n-ой подходящей дробью.