Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром

Определения

Скалярный оператор(Оператор скалярного типа)

Определение:

[math]\mathcal{A}\colon X \to X[/math] называется скалярным оператором(оператором скалярного типа), если у него существует полный набор собственных векторов. Или, что то же самое, если в пространстве [math]X[/math] можно указать базис, состоящий из собственных векторов оператора [math]\mathcal{A}[/math]

Простое собственное число

Определение:

Собственное число [math]\lambda_{0}[/math] линейного оператора [math]\mathcal{A}[/math] называется простым, если оно является простым корнем характеристического полинома. Т.е. [math]\mathcal{X}(\lambda)/(\lambda - \lambda_{0}) \ne 0 [/math]

Простой спектр

Определение:

Если все собственные числа оператора [math]\mathcal{A}[/math] простые, то оператор называется Л.О. с простым спектром