Терпеливая сортировка

Терпеливая сортировка (англ. patience sorting) - алгоритм сортировки с худшей сложностью [math]O(n[/math] [math]log[/math] [math]n)[/math]. Позволяет также вычислить длину наибольшей возрастающей подпоследовательности данного массива. Алгоритм назван по одному из названий карточной игры "Солитёр" — "Patience".

Алгоритм

Имеем массив [math]source [0..n][/math], элементы которого нужно отсортировать по возрастанию. Разложим элементы массива по стопкам: для того чтобы положить элемент в стопку, требуется выполнение условия — новый элемент меньше элемента, лежащего на вершине стопки; либо создадим новую стопку справа от уже имеющихся и сделаем её вершиной наш элемент. Используем жадную стратегию: каждый элемент кладётся в самую левую стопку из возможных, если же таковой нет, справа от существующих стопок создаётся новая. Для получения отсортированного массива выполним [math]n[/math] шагов: на [math]i[/math]-м шаге выберем из всех вершин стопок наименьшую, извлечём её и запишем в массив [math]ans [0..n][/math] на [math]i-1[/math]-ю позицию. Длина наибольшей возрастающей подпоследовательности равна количеству стопок. Для получения наибольшей возрастающей подпоследовательности при формировании стопок проведём следующие операции: каждый раз, положив элемент на вершину стопки, будем создавать указатель на возможный предыдущий элемент (вершину ближайшей слева стопки). В конце для получения наибольшей возрастающей подпоследовательности нужно выполнить [math]p[/math] шагов, начав с вершины самой правой стопки: на [math]i[/math]-м шаге записать в [math]lis[0..p-1][/math],где [math]p[/math] — количество стопок, на [math]p-i[/math]-ю позицию текущий элемент, перейти к предыдущему элементу по указателю.

Псевдокод

//формирование стопок

List<Stack<E>> piles for (i = 0..n-1)

  Stack<E> pile = Pile(source[i])
  i = BinarySearch(piles, pile)
  if (i==piles.size)
      piles.Add(pile)
  else
      piles[i].Add(Pile(source[i]))
  piles[piles.size-1].Top.Previous = piles[piles.size-2].Top // для последующего получения НВП

  //Получение отсортированного массива

  bool comparePiles (Stack<E> x, Stack<E> y)
     return x.Peek()<y.Peek()

  PriorityQueue<Stack<E>> q(piles, comparePiles)

  for(i=0..n-1)
     answer[i]=q.Min().Pop()

  //Получение наибольшей возрастающей подпоследовательности

  answer[n-1]=piles[piles.size-1].Top
  E prev = answer[n-1].Previous
  for(i=n-2..0)
     answer[i]=prev
     prev = answer[i].Previous

Пример

тест

Ссылки

• Терпеливая сортировка в английской Википедии
• Наглядное описание алгоритма на английском языке

Литература

• Sergei Bespamyatnikh and Michael Segal Pacific Inst. for the Math. Sci. Preprints, PIMS-99-3., pp.7–8