Обсуждение участницы:Анна

Алгоритм разделения АВЛ-дерева на два, где в первом дереве все ключи меньше заданного x, а во втором - больше

Пусть у нас есть дерево [math]T[/math]. Мы должны разбить его на два дерева [math]T_{1}[/math] и [math]T_{2}[/math] такие, что [math]T_{1} \leqslant x[/math] и [math]x \lt T_{2}[/math].

Предположим, что корень нашего дерева [math]\leqslant x[/math], в таком случае все левое поддерево вместе с корнем после разделения отойдет в дерево [math]T_{1}[/math]. Тогда рекурсивно спускаемся в правое поддерево и там проверяем это условие (так как часть правого поддерева тоже может содержать ключи [math]\leqslant x[/math]). Если же корень оказался [math]\gt x[/math], то мы спускаемся той же рекурсией, но только в левое поддерево и ищем там.

Пусть мы пришли в поддерево, корень которого [math]\leqslant x[/math]. В таком случае этот корень с левым поддеревом должен отойти в дерево [math]T_{1}[/math].Поэтому мы делаем следующее: удаляем корень, запоминая его значение. Таким образом мы имеем сбалансированное АВЛ-дерево (бывшее левое поддерево). Делаем новую вершину со значением бывшего корня правым листом самого правого листа и запускаем балансировку. Обозначим полученное дерево за [math]tmpT[/math].Если это было первое поддерево, у которого корень был [math]\leqslant x[/math], то больше мы ничего не делаем, это и есть [math]T_{1}[/math]. Иначе нам нужно объединить его с уже построенным [math]T_{1}[/math]. Для этого мы ищем в дереве [math]T_{1}[/math] самое правое поддерево высоты, равной высоте [math]tmpT[/math].