Персистентный стек

Эффективная реализация

Попробуем решить задачу эффективнее. Заведем массив запросов, модифицирующих стек.
У каждого элемента массива будет 2 поля: значение в вершине стека и индекс предыдущей версии стека.
Тогда операции push и pop будут иметь следующий вид:

• [math] \mathrm{push}(i, x)[/math] — добавляет элемент х в стек с номером i, результирующий стек будет иметь номер [math] n + 1 [/math].

 function push(i : uint, x : T):
   s.top = s.top + 1
   s[s.top].value = x
   s[s.top].prev = i 

• [math]\mathrm{pop}(i)[/math] — возвращает значение, хранящееся в элементе с номером i и копирует элемент, предыдущий для него.

результирующий стек будет иметь номер [math] n + 1 [/math].

 T pop(i : uint):
   T k = s[i]
   k = s[k.prev]
   push(k.prev, k.value)

Пример

• Пусть изначально у нас есть один пустой стек. Запишем его в массив.

index	1
value	[math]null[/math]
prev	[math]null[/math]

• Далее выполним [math]\mathrm{push}(1, 3)[/math]. Создается новая вершина со значением 3, ссылающаяся на 1-ую, помещаем ее во 2-ую ячейку массива:

index	1	2
value	[math]null[/math]	3
prev	[math]null[/math]	1

• Аналогично выполним [math]\mathrm{push}(2, 5)[/math]:

index	1	2	3
value	[math]null[/math]	3	5
prev	[math]null[/math]	1	2

• Выполним [math]\mathrm{pop}(3)[/math]. он возвращает 5 и копирует 2-ую вершину.

index	1	2	3	4
value	[math]null[/math]	3	5	3
prev	[math]null[/math]	1	2	1

• Так будет выглядеть массив после последовательности операций [math]\mathrm{push}(3, 6), \mathrm{push}(5, 1), \mathrm{pop}(4), \mathrm{pop}(5), \mathrm{push}(7, 9):[/math]

index	1	2	3	4	5	6	7	8	9
value	[math]null[/math]	3	5	3	6	1	[math]null[/math]	5	9
prev	[math]null[/math]	1	2	1	3	5	[math]null[/math]	2	7

В итоге мы имеем доступ ко всем версиям стека за [math]O(1)[/math] времени и [math]O(n)[/math] памяти.

См. также

• Стек
• Персистентный дек

Источники информации

• Habrahabr - Персистентный стек