Отображения

Лекция от 13 сентября 2010 года.

Определение:

Закон f, посредством которого каждому [math]a \in A[/math] , сопоставляется единственный [math]b \in B[/math], называют отображением.

Формы записи:

• f : A → B
• b = f(a)

Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.

f : A → B
C ⊂ A
g : C → B
c ∈ C
g(c) = f(c), g - сужение f на C

Пусть задана функция f : A → B Здесь будет образ и прообраз

Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы :
a1, a2 ∈ A ⇒ f(a1) ≠ f(a2)

Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:
∀ b ∈ B ∃ a ; b = f(a)

Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.

[math] f : A \rightarrow B [/math]

[math] g : C \rightarrow B [/math]

[math] c \in C [/math]

[math] g(c) = f(c) [/math]

Смотрите также

• Множества