Независимые случайные величины

Определение

Независимые случайные величины - [math] \xi [/math] и [math]\eta[/math] называются независимыми, если для [math]\forall \alpha [/math] и [math]\beta \in \mathbb R[/math] события [math] \xi \leqslant \alpha[/math] и [math] \eta \leqslant \beta[/math] независимы.

Примеры

Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость [math]\Omega[/math] = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. [math]\xi[/math] и [math]\eta[/math] - случайные величины. [math]\xi[/math](i) = i % 2, [math]\eta[/math](i) = [i [math]\geqslant[/math] 4]. Пусть [math]\alpha[/math] = 0, [math]\beta[/math] = 0. Тогда P([math]\xi \leqslant[/math] 0) = 1/2, P([math]\eta \leqslant[/math] 0) = 1/2, P(([math]\xi \leqslant[/math] 0)[math]\cap[/math]([math]\eta \leqslant[/math] 0)) = 1/4. Эти события независимы, а значит случайные величины [math]\xi[/math] и [math]\eta[/math] независимы.