Классы L, NL, coNL

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Определение:

Класс [math]\mathrm{L}[/math] — множество языков, разрешимых на детерминированной машине Тьюринга с использованием [math]O(\log n)[/math] дополнительной памяти для входа длиной [math]n[/math]. [math]\mathrm{L} = \mathrm{DSPACE}(\log n)[/math].

Определение:

Класс [math]\mathrm{NL}[/math] — множество языков, разрешимых на недетерминированной машине Тьюринга с использованием [math]O(\log n)[/math] дополнительной памяти для входа длиной [math]n[/math]. [math]\mathrm{NL} = \mathrm{NSPACE}(\log n)[/math].

Определение:

Класс [math]\mathrm{coNL}[/math] — множество языков, дополнение до которых принадлежит [math]\mathrm{NL}[/math]. [math]\mathrm{coNL} = \{L\bigm| \overline{L} \in \mathrm{NL}\}[/math].

Теорема:

[math]\mathrm{L} \subseteq \mathrm{NL} \subseteq \mathrm{NP}.[/math]

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Детерминированная машина Тьюринга есть частный случай недетерминированной, поэтому [math]\mathrm{L} \subseteq \mathrm{NL}[/math]. Число конфигураций машины, использующей [math]O(\log n)[/math] памяти не превышает [math]2^{O(\log n)} = n^{O(1)} = poly(n)[/math], а, следовательно, если машина завершает свою работу, то она это делает за [math]O(poly(n))[/math] времени. Следовательно, [math]\mathrm{NL} \subseteq \mathrm{NP}.[/math]

[math]\triangleleft[/math]