Раскраска графа

Определение:

Правильной раскраской графа [math]G(V,E)[/math] называется такое отображение [math]\phi[/math] из множества вершин V в множество красок { [math]c_1...c_t[/math] } что для любых двух смежных вершин u и v выполняется [math]\phi(u)\ne\phi(v)[/math].Так же её называют t-раскраской.

Раскраской графа чаще всего называют именно правильную раскраску. Так же её называют t-раскраской.

Хроматическое число

Определение:

Хроматическим числом [math]\chi(G)[/math] графа [math]G(V,E)[/math] называется такое минимальное число t, для которого существует t-раскраска графа.

Хроматические числа различных графов

1) 1-хроматические графы - это нулевые графы и только они. [math]\chi(O_{n}) = 1[/math].

2) [math]\chi(K_{n}) = n[/math] - хроматическое число полного графа равно n.

3) [math]\chi(C_{n}) = \begin{cases} 2,&TeXt{если n - четное;}\\ 3,&TeXt{если n - не четное; } \end{cases} [/math]