Дискретная математика и алгоритмы
Содержание
Отношения
- Определение отношения
- Степень отношений
- Рефлексивное отношение. Антирефлексивное отношение.
- Симметричное отношение
- Антисимметричное отношение
- Композиция отношений. Обратное отношение
- Транзитивное отношение
- Транзитивное замыкание отношения
- Алгоритм Флойда-Уоршалла построения транзитивного замыкания отношения
Булевы функции
- Определение булевой функции
- Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных
- Подстановка одной функции в другую, отождествление переменных
- Представление функции формулой, полные системы функций
- СДНФ
- СКНФ
- Полином Жегалкина
- Теорема Поста о полной системе функций
- Сокращенная и минимальная ДНФ
- Минимизация ДНФ с помощью покрытий гиперкуба и карт Карно
- Специальные формы КНФ: КНФ в форме Хорна и КНФ в форме Крома
- Преобразование Мёбиуса для получения коэффициентов полинома Жегалкина
Схемы из функциональных элементов
- Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов
- Изменение размера оптимальной схемы при переходе к другому базису
- Cумматор
- Каскадный сумматор
- Двоичный каскадный сумматор
- Матричный умножитель
- Дерево Уоллеса
Представление информации
- Кодирование информации
- Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код
- Представление вещественных чисел
- Алгоритм Хаффмана
