Отображения

Эта статья находится в разработке!

Лекция от 13 сентября 2010 года.

Определение:

Закон f, посредством которого каждому $a \in A$ , сопоставляется единственный $b \in B$, называют отображением.

Формы записи:

• f : A → B
• b = f(a)

Определение:

Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.

Отображение - три объекта: множество A(откуда), множество B(куда), функция f(как).

Пусть:

$f : A \rightarrow B$

$C \subset A$

$g : C \rightarrow B$

Тогда, $\forall c \in C : g(c) = f(c)$, и g - сужение f на C

A = D(f) - область определения f

R = {$b: b = f(a), a \in A$} - область значений f

Пусть задана функция f : A → B Здесь будет образ и прообраз

Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:

$\forall a_1, a_2 \in A : f(a_1) \ne f(a_2)$

Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:

$\forall b \in B \exists a : b = f(a)$

Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.

Смотрите также

• Множества