Обсуждение:Метрическое пространство

Используйте шаблон для тире — {{---}} вместо "-" там, где это необходимо Rybak 04:10, 21 ноября 2010 (UTC)

Замкнутые множества

Класс открытых множеств обозначается [math] \tau [/math]. А никто не знает, как класс закрытых обозначается? --Дмитрий Герасимов 23:59, 21 ноября 2010 (UTC)

Основное характеристическое свойство замкнутых множеств

В обратную сторону печаль с доказательством. А везде в интернетах и умных книжках, наоборот, сначала говорится что замкнутое множество - то, которое содержит в себе пределы всех своих сходящихся последовательностей, а потом уже доказывается что дополнение к замкнутому - открытое и наоборот. Надо, наверное, подойти к Додонову и спросить что он считает по этому поводу.

В доказательстве осталась небольшая проблема: мы говорим, что

"каждый [math] y \notin F [/math] входит в [math] G [/math] вместе с каким-то открытым шаром"

При этом [math]y[/math], вообще говоря, не обязан быть центром шара, однако далее в доказательстве это подразумевается. Лечится это очень просто, достаточно сказать, что если [math]y[/math] лежит в некотором шаре [math]V_1(x)_{r_1}[/math], то существует шар [math]V_2(y)_{r_2} \subset V_1[/math] (надо положить [math]r_2 \lt r_1 - \rho(x, y)[/math]). Возможно даже, что этот факт уже доказан в статье, но пояснить этот момент в любом случае стоит.