Хеширование кукушки
Версия от 16:35, 21 июня 2017; Paul1298 (обсуждение | вклад)
Хеширование кукушки(англ. Cuckoo hashing) — один из способов борьбы с коллизиями при создании хеш-таблицы.
Алгоритм
Основная идея хеширования кукушки — использование двух хеш-функций вместо одной (далее
и ). Также есть вариант алгоритма, в котором используются две хеш-таблицы, и первая хеш-функция указывает на ячейку из первой таблицы, а вторая — из второй. Рассмотрим алгоритмы функций add(x), remove(x) и contains(x).Выберем универсального семейства хэш-функций).
хэш-функции и (изAdd — добавляет элемент с ключом
в хэш-таблицу- Если одна из ячеек с индексами или свободна, кладем в нее элемент.
- Иначе произвольно выбираем одну из этих ячеек, запоминаем элемент, который там находится, помещаем туда новый.
- Смотрим в ячейку, на которую указывает другая хеш-функция от элемента, который запомнили, если она свободна, помещаем его в нее.
- Иначе запоминаем элемент из этой ячейки, кладем туда старый. Проверяем, не зациклились ли мы.
- Если не зациклились, то продолжаем данную процедуру поиска свободного места пока не найдем свободное место или зациклимся.
- Иначе выбираем новые хеш-функции и перехешируем все добавленные элементы.
- Так же после добавления нужно увеличить размер таблицы в случае если она заполнена.
Remove — удаляет элемент с ключом
из хэш-таблицы.- Смотрим ячейки с индексами и .
- Если в одной из них есть искомый элемент, просто помечаем эту ячейку как свободную.
Contains — проверяет на наличие элемента
в хэш-таблице- Смотрим ячейки с индексами и .
- Если в одной из них есть искомый элемент, возвращаем true.
- Иначе возвращаем false.
Зацикливание
Зацикливание может возникнуть при добавлении элемента. Пусть мы добавляем элемент
. И обе ячейки и заняты. Пусть, элемент положили в ячейку . Если в ходе перемещений элементов в таблице на очередном шаге мы опять хотим переместить элемент в ячейку , чтобы в ячейку поместить какой-то (это может произойти, если в ходе перемещений элемент был перемещен в ячейку ), то произошло зацикливание.Например зацикливание возникнет если добавить в хэш-таблицу
элемента у которых и .Время работы алгоритма
Удаление и проверка происходят за
(что является основной особенностью данного типа хеширования), добавление в среднем происходит за . Первые два утверждения очевидны: требуется проверить всего лишь ячейки таблицы.Утверждение: |
Добавление в среднем происходит за . |
Один из способов доказательства данного утверждения использует теорию случайных графов. Это делается через неориентированный "кукушкин граф", где каждой ячейке хеш-таблицы соответствует ровно одна вершина, а каждому добавленному элементу — ребро с концами в вершинах, соответствующих ячейкам, в которые указывают хеш-функции элемента. При этом элемент будет добавлен без перехеширования тогда и только тогда, когда после добавления нового ребра граф будет оставаться псевдолесом, то есть каждая его компонента связности будет содержать не более одного цикла. |
Таким образом хеширование кукушки является одним из самых быстрых способов хеширования.