Независимые случайные величины
Эта статья находится в разработке!
Определение
Определение: |
Независимые случайные величины - | и называются независимыми, если события и независимы.
Иначе говоря, две случайные величины называются независимыми, если значение одной из них не влияет на значение другой.
Дискретные случайные величины
Определение: |
Случайные величины | с дискретным распределением независимы (в совокупности), если для имеет место равенство:
Стоит отметить, что если
и - дискретные случайные величины, то достаточно рассматривать случай , .Примеры
Честная игральная кость
Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость
. и - случайные величины. , .
Для того, чтобы показать, что они независимы, надо рассмотреть все
и .Для примера рассмотрим:
, .Тогда, , .
Аналогичным образом можно проверить, что для оставшихся значений
и события также являются независимыми, а это значит, что случайные величины и независимы.Тетраедер
. и - случайные величины. ,
Рассмотрим случай:
, ., и
Для этих значений события являются независимыми, как и для других значений
и (рассматривается аналогично), поэтому эти случайные величины независимы.Заметим, что если:
,
То эти величины зависимы, т.к.
, и в этом случае, мы можем однозначно определить значение