Математическая логика
Запиливается потихоньку...
Курс
Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний Вывод из допущений. Теорема о дедукции Теорема о полноте исчисления высказываний Исчисление предикатов. Общезначимость и выводимость Теорема о дедукции в исчислении предикатов. Корректность и полнота исчисления предикатов Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке Теории 1го порядка, примеры. Структуры и модели Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания Выразимость отношений и преставимость функций в формальной арифметике. Представимость примитивов Z, N, U и S Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. 1я теорема Геделя о неполноте арифметики 1я теорема Геделя в форме Россера. 2я теорема Геделя о неполноте арифметики Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы) Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования) Ординальные и кардинальные числа, мощность множества
