Математическая логика

Запиливается потихоньку...

Курс

Исчисление высказываний, общие определения. Таблицы истинности. Общезначимость

Доказуемость. Аксиомы исчисления высказываний. Корректность исчисления высказываний

Вывод из допущений. Теорема о дедукции

Теорема о полноте исчисления высказываний

Исчисление предикатов. Общезначимость и выводимость

Теорема о дедукции в исчислении предикатов. Корректность и полнота исчисления предикатов

Натуральный вывод. Секвенциальное исчисление предикатов. Устранение сечений

Интуиционизм. Интуиционистское исчисление высказываний. Модели Крипке

Теории 1го порядка, примеры. Структуры и модели

Аксиоматика Пеано. Формальная арифметика

Рекурсивные функции и отношения. Реализация операций сложения, умножения, ограниченного вычитания

Выразимость отношений и преставимость функций в формальной арифметике. Представимость примитивов Z, N, U и S

Бета-функция Геделя. Представимость рекурсивных функций в формальной арифметике

Геделева нумерация. Выводимость и рекурсивные функции

Непротиворечивость и омега-непротиворечивость. 1я теорема Геделя о неполноте арифметики

1я теорема Геделя в форме Россера. 2я теорема Геделя о неполноте арифметики

Теория множеств. Парадоксы. Аксиоматика Цермело-Френкеля (равенство множеств, конструктивные аксиомы)

Аксиоматика Цермело-Френкеля (аксиомы бесконечности, выбора, подстановки, фундирования)

Ординальные и кардинальные числа, мощность множества

Экзамен

Вопросы к экзамену