Алгоритмы алгебры и теории чисел

Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики

Практика - Разложение на множители и длинная арифметика

Лекция - Основные элементы теории чисел

Практика - Основные алгоритмы теории чисел

Лекция - Основы теории групп

Практика - Основы теории групп

Лекция - Основы теории колец

Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем

Лекция - Основы теории полей

• Определение поля и подполя, изоморфизмы полей
• Примеры полей
• Мультипликативная группа поля
• Характеристика поля, простые поля, классификация простых полей
• Поле как линейное пространство над своим подполем
• Расширения полей
• Поле частных кольца, поле Q как поле частных кольца Z

Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты

• Теорема о цикличности мультипликативной группы поля [math]\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}[/math]
• Первообразные корни
• Квадратичные вычеты

Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты

Лекция - Квадратичные вычеты

• Квадратичные вычеты
• Цепные дроби

Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту

Лекция - Аналитическая теория чисел

Практика - Вычисление [math]\pi(x)[/math]

Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля

• Цепные дроби, рекуррентные формулы для числителей и знаменателей дробей
• Цепные дроби как приближение к числу

Практика - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля

Лекция - Конечные поля

Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями