Полугруппа

Полугруппа

Полугруппой [math]\langle G,\cdot\rangle[/math] называется множество [math]G[/math] с заданной на нем ассоциативной операцией [math]\cdot:G\times G \rightarrow G[/math] (ассоциативность означает, что для любых [math]a,b,c[/math] из [math]G[/math] выполняется [math](a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)[/math]. Примером полугруппы является множество действительных чисел [math]\mathbb{R}[/math] c операцией умножения или сложения (но не деления -- она не ассоциативна, и не определено деление на 0).