Натуральные числа

Эта статья находится в разработке!

Деление чисел с остатком

Если натуральное число [math]n\,[/math] не делится на натуральное число [math]m\,[/math], т.е. не существует такого натурального числа [math]k\,[/math] , что [math]n = m\,k, то деление называется делением с остатком. a = b\,q + r,\quad 0 \leqslant r \lt b \quad (q \in \mathbb{Z},\,r \in \mathbb{Z}).[/math]

Формула деления с остатком: [math]n = m\,k + r, где \lt math\gt n\,[/math] - делимое, [math]m\,[/math] - делитель, [math]k\,[/math] - частное, [math]r\,[/math] - остаток, причем 0 < r < m

Любое число можно представить в виде: <math>n = 2k + r , где остаток r = 0 или r = 1

Любое число можно представить в виде: n = 4k + r , где остаток r = 0 или r = 1 или r = 2 или r = 3 Любое число можно представить в виде: n = mk + r, где остаток r принимает значения от 0 до m - 1

Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел

Индукция

Наименьший элемент