Натуральные числа

Эта статья находится в разработке!

Деление чисел с остатком

Если натуральное число [math]n\,[/math] не делится на натуральное число [math]m\,[/math], т.е. не существует такого натурального числа [math]k\,[/math] , что [math]n = m\,k,[/math] то деление называется делением с остатком.

Формула деления с остатком: [math]n = m\,k + r,[/math] где [math]n\,[/math] - делимое, [math]m\,[/math] - делитель, [math]k\,[/math] - частное, [math]r\,[/math] - остаток, причем [math]0\leqslant r \lt b [/math]

Любое число можно представить в виде: [math]n = 2\,k + r,[/math] , где остаток [math]r\,[/math] = [math]0\,[/math] или [math]r\,[/math] = [math]1\,[/math]

Любое число можно представить в виде: [math]n = 4\,k + r,[/math] , где остаток [math]r\,[/math] = [math]0\,[/math] или [math]r\,[/math] = [math]1\,[/math] или [math]r\,[/math] = [math]2\,[/math] или [math]r\,[/math] = [math]3\,[/math]

Любое число можно представить в виде: [math]n = m\,k + r,[/math] , где остаток [math]r\,[/math] принимает значения от [math]0\,[/math] до [math](m-1)\,[/math]

Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел

Индукция

Существование наименьшего элемента