Сортировка вставками
Сортировка вставками — квадратичный алгоритм сортировки.
Алгоритм
<wikitex>Задача ставится следующим образом: есть часть массива которая уже отсортирована и требуется вставить остальные элементы массива в отсортированную часть, сохранив при этом упорядоченность. Для этого на каждом шаге алгоритма мы выбираем один из элементов входных данных и вставляем его на нужную позицию в уже отсортированной части массива, до тех пор пока весь набор входных данных не будет отсортирован. Метод выбора очередного элемента из исходного массива произволен, однако обычно (и с целью получения устойчивого алгоритма сортировки), элементы вставляются по порядку их появления во входном массиве.
Так как в процессе работы алгоритма могут меняться местами только соседние элементы, каждый обмен уменьшает число инверсий на единицу. Следовательно, количество обменов равно количеству инверсий в исходном массиве вне зависимости от реализации сортировки. Максимальное количество инверсий содержится в массиве, элементы которого отсортированы по невозрастанию. Число инверсий в таком массиве $\frac {n(n - 1)} {2}$.
Алгоритм работает за $O(n + k)$, где k — число обменов элементов входного массива, равное числу инверсий. В среднем и в худшем случае — за $O(n^2)$. Минимальные оценки встречаются в случае уже упорядоченной исходной последовательности элементов, наихудшие — когда они расположены в обратном порядке. </wikitex>
Псевдокод
InsertionSort(a)
for i = 1 to n - 1:
j = i - 1
while (j >= 0) and (a[j] > a[j + 1]):
swap(a[j], a[j + 1])
j = j - 1
Пример работы
Пример работы алгоритма для массива [5, 2, 4, 3, 1]
| До | После | Описание шага |
|---|---|---|
| Первый проход (проталкиваем второй элемент — 2) | ||
| 5 2 4 3 1 | 2 5 4 3 1 | Алгоритм сравнивает второй элемент с первым и меняет их местами. |
| Второй проход (проталкиваем третий элемент — 4) | ||
| 2 5 4 3 1 | 2 4 5 3 1 | Сравнивает третий со вторым и меняет местами |
| 2 4 5 3 1 | 2 4 5 3 1 | Второй и первый отсортированы, swap не требуется |
| Третий проход (проталкиваем четвертый — 3) | ||
| 2 4 5 3 1 | 2 4 3 5 1 | Меняет четвертый и третий местами |
| 2 4 3 5 1 | 2 3 4 5 1 | Меняет третий и второй местами |
| 2 3 4 5 1 | 2 3 4 5 1 | Второй и первый отсортированы, swap не требуется |
| Четвертый проход (проталкиваем пятый элемент — 1) | ||
| 2 3 4 5 1 | 2 3 4 1 5 | Меняет пятый и четвертый местами |
| 2 3 4 1 5 | 2 3 1 4 5 | Меняет четвертый и третий местами |
| 2 3 1 4 5 | 2 1 3 4 5 | Меняет третий и второй местами |
| 2 1 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | Меняет второй и первый местами. Массив отсортирован. |
См. также
Источники
- Википедия - свободная энциклопедия
- Н. Вирт «Алгоритмы и структуры данных», часть 2.2.1 "Сортировка с помощью прямого включения"
