[math]\{e_i\}_{i=0}^n \xrightarrow{\ T\ } \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n,[/math] где [math]\tilde{e}_k = \sum\limits_{j=1}^n \tau^i_k e_i[/math]
[math]T = ||\tau^i_k||[/math]
| Определение: |
| Заданная матрица [math]T[/math] называется матрицей перехода от базиса [math]e_i[/math] к базису [math]\tilde{e}_k[/math] |
| Теорема: |
[math]T[/math] — невырожденная матрица [math](det T \ne 0)[/math] |
| Доказательство: |
| [math]\triangleright[/math] |
| Столбцы матрицы линейно независимы [math]\Rightarrow Rg T = n \Rightarrow det T \ne 0[/math] |
| [math]\triangleleft[/math] |
Тогда [math]\exists S = T^{-1} ([/math] далее [math]S = ||\sigma^i_k||)[/math]
Итого: [math]\{e_i\}_{i=0}^n \overset{T}{\underset{T^{-1}}{\longleftrightarrow}} \{\tilde{e}_k\}_{k=0}^n[/math]
[math] \{e_i\}_{i=0}^{n} [/math] — базис [math]X ; \quad \{f^j\}_{j=0}^{n} [/math] — базис [math]X^*[/math]
[math] (f^j; e_i) = \delta^j_i[/math]
