Материал из Викиконспекты
| Теорема: |
Спектральная теорема:
Пусть [math]\sigma_A = \{ \lambda_1...\lambda_k\},\ \mathrm{p}_A(\lambda)= \prod_{i=1}^k (\lambda - \lambda_i)^{m_i}[/math] , где [math]\mathrm{p}_A(\lambda) - min[/math] полином [math]\mathbb{A}.[/math]
Так же [math]\mathbb{A}= \sum_{i=1}^k \mathbb{A}_i = \dotplus \sum_{i=1}^k (\lambda_i\mathcal{J}_i + \mathcal{T}_i)[/math]. [math]\mathcal{X}_A(\lambda) = \prod_{i=1}^k (\lambda - \lambda_i)^{n_i}[/math].
[math]\mathbb{X}=\dotplus \sum_{i=1}^k \mathbb{L}_i,\ \mathbb{L}_i=Ker(\mathbb{A}-\lambda_i\mathcal{J}_i)^{m_i}[/math]
Примечание: [math]\ \mathcal{T}_i[/math] — нильпотентный линейный оператор, порядок нильпотентности которого [math] m_i[/math]. |
Пусть [math]\{\mathrm{e}_1^{S_1}...\mathrm{e}_k^{S_k}\}[/math] — базис [math]\mathbb{X}[/math] , причем [math]\{\mathrm{e}_1^{S_1}\}[/math] — базис [math]\mathbb{L}_1[/math] [math] \{\mathrm{e}_k^{S_k}\}[/math] — базис [math]\mathbb{L}_k[/math]
Далее пусть [math]\{\mathrm{e}_1^{S_1}...\mathrm{e}_k^{S_k}\} \rightarrow
\{\bar{\mathrm{e}}_1^{S_1}...\bar{\mathrm{e}}_k^{S_k}\} [/math] , где [math]\{\bar{\mathrm{e}}_1^{S_1}\}... \{\bar{\mathrm{e}}_k^{S_k}\}[/math] — соответствующие Жордановы базисы для [math]\mathcal{T}_1...\mathcal{T}_k[/math].
