Функция Эйлера

Функция Эйлера

Определение:

Функция Эйлера [math]\varphi (a) [/math] определяется для всех целых положительных a и представляет собою число чисел ряда [math]0, 1, \ldots, a-1 [/math], взаимно простых с a.

Примеры:

[math] \varphi (1) = 1[/math], [math] \varphi (4) = 2[/math],
[math] \varphi (2) = 1[/math], [math] \varphi (5) = 4[/math],
[math] \varphi (3) = 2[/math], [math] \varphi (6) = 2[/math].

Свойства функции Эйлера

• 1. Функция Эйлера является мультипликативной [math] \varphi(a_1 a_2) = \varphi(a_1)\varphi(a_2) [/math].
• 2. Пусть [math] a = {p_1}^{\alpha_1} {p_2}^{\alpha_2} \ldots {p_k}^{\alpha_k}[/math] — каноническое разложение числа a, тогда

[math] \varphi (a) = a(1 - \frac{1}{p_1}) (1 - \frac{1}{p_2}) \ldots (1 - \frac{1}{p_k})[/math]