Теория Рамсея

Эта статья находится в разработке!

Числа Рамсея

Основным объектов изучения будут полные графы, ребра которых покрашены в несколько цветов. В дальнейшем, для простоты, под графом будем понимать полный граф на n вершинах.

Определение:

Пусть [math]m, n \in N[/math]. Число Рамсея $r(m,n)$ — это наименьшее из таких чисел $x \in N$, что при любой раскраске ребер полного графа на $x$ вершинах в два цвета найдется граф на $n$ вершинах с ребром цвета 1 или граф на $m$ вершинах с ребром цвета 2.

Существование. Оценки сверху

Экстремальные примеры и оценки снизу

Числа Рамсея для раскрасок в несколько цветов

Индуцированная теорема Рамсея

Случай двудольного графа

Случай произвольного графа