Обсуждение участника:Kurkin
Quotient filter
| Определение: |
| Quotient filter — вероятностная структура данных, позволяющая проверить принадлежность элемента множеству. При этом существует возможность получить ложноположительное срабатывание (элемента в множестве нет, но структура данных сообщает, что он есть), но не ложноотрицательное. |
Существует связь между размером хранилища и шансом ложноположительного срабатывания. Поддерживаются операции добавления нового элемента в множество. С увеличением размера хранимого множества повышается вероятность ложного срабатывания.
Структура разработана в 2011 году Бендером как замена фильтра Блума.
Описание структуры данных
Фильтр представляет собой хеш таблицу в которой харанится часть ключа и 3 бита дополнительной информации. Они используются для разрешения ситуации, когда хеш различных ключей указывает на одну ячейку в хеш таблице. В хеш функция возвращает битовый хеш, последние r бит которого называются остаток, а старших бит называются частное (англ. quotient), отсюда название структуры Quotient filter(придумано Кнутом в The Art of Computer Programming:Searching and Sorting, volume 3. Section 6.4, exercise 13). Размер хеш таблицы составляет 2^q.
Пусть у нас есть ключ , его хеш обозначим , остаток и частное . Попробуем поместить остаток в хеш таблицу в ячейку , называемую канонической. Возможно ячейка уже занята, так как существует шанс полных коллизий (остаток и частное разных ключей совпадают) или частичных коллизий (частное разных ключей совпадают). Когда каноническая ячейка занята, помещаем остаток в какую-то ячейку справа.
Последовательность ячеек имеющих одинаковые частные называется пробегом (англ. run). Возможно, что начало пробега не занимает канонический слот, если он уже занят каким-то другим пробегом.
Пробег у которого первый элемент занимает каноническую ячейку является началом кластера. Кластер (англ. cluster) — объединение последовательных пробегов, концом кластера является пустая ячейка или начало другого кластера.
Три дополнительных бита имеют следующие функции:
- бит занятости — равно единице, если ячейка является канонической для некого ключа в фильтре, сохраненого необязательно в этой ячейке.
- бит продолжения — равно единице, если ячейка занята, но не первым элементов пробеге.
- бит сдвига — равно единице, если пробег сдвинут относительно канонического слота.
бит занятости
бит продолжения бит сдвига
0 0 0 : Пустая ячейка. 0 0 1 : Ячейка содержит начало пробега, сдвинутого относительно канонического слота. 0 1 0 : не используется. 0 1 1 : Ячейка содержит элемент пробега(не первый), сдвинутого относительно канонического слота. 1 0 0 : Ячейка содержит первый элемет пробега в его каноническом слоте. 1 0 1 : Ячейка содержит первый элемет пробега, сдвинутого относительно канонического слота.
Ячейка является канонической, для существующего пробега сдвинутого вправо.
1 1 0 : не используется. 1 1 1 : Ячейка содержит элемент пробега(не первый), сдвинутого относительно канонического слота.
Ячейка является канонической, для существующего пробега сдвинутого вправо.
Поиск
Пусть мы ищем ключ D. Смотрим в его каноническую ячейку Dq. Если бит занятости не единица, то элемент точно не содержится в множестве. Если бит занятости единица, то нам нужно найти пробег для Dq. Так как начало нужного пробега может быть сдвинуто, найдем начало кластера. Идем влево от ячейки Dq и ищем первую с битом сдвига равным нулю, эта ячейка и будет началом кластера. Пока мы идем влево от Dq будем поддерживать счетчик, который бедет показывать сколько пробегов нам нужно будет пропустить от начала кластера. Каждая ячейка с битом занятости равным единице увеличивает счетчик на 1. После того как мы нашли начало кластера, пойдем от него в лево, каждая ячейка с битом продолжения равным нулю, говорит о завершении пробега, когда счетчик станет равным нулю мы найдем нажный нам пробег для Dq. Если в этом пробеге содержится Dr, то D вероятно содержится в множестве, иначе D точно не содержится в множестве.
Вставка
Анологично с поиском найдем найдем позицию для Dr, сдвигаем на одну позицию влево все эллементы кластера, начиная с выбранного, обновляем дополнительные биты.
- Сдвиг не влияет на бит занятости. Выставляем бит занятости в ячейке Dq в единицу.
- Усли мы вставляем Dr в начало пробега, следовательно предыдущий элемент пробега стал вторым, у него нужно выставить бит продолжения.
- Мы выставляем бит сдвига в единицу для каждой ячейки, что мы сдвинули.
