Бор

Бор (trie, луч, нагруженное дерево) — структура данных для хранения набора строк, представляющая из себя подвешенное дерево с символами на ребрах. Строки получаются прохождением из корня по рёбрам, записывая соответствующие им символы, до терминальной вершины. Размер бора линейно зависит от суммы длин всех строк, а поиск в бору занимает время, пропорциональное длине образца.

Пример

Бор для набора образцов {he, she, his, hers}:

Построение

Пусть [math]P = \{P_1,...,P_k\} [/math] — набор строк, называемый словарем.

Пусть [math]n = \sum_{i=1}^k|P_i|[/math].

Начинаем с дерева из одной вершины (корня); добавляем шаблоны [math]P_i[/math] один за другим: Следуем из корня по ребрам, отмеченным буквами из [math]P_i[/math], пока возможно.

Если [math]P_i[/math] заканчивается в [math]v[/math], сохраняем идентификатор [math]P_i[/math] (например, [math]i[/math]) в [math]v[/math] и отмечаем вершину [math]v[/math] как терминальную.

Если ребра, отмеченного очередной буквой [math]P_i[/math] нет, то создаем новые ребра и вершины для всех оставшихся символов [math]P_i[/math].

Это занимает, очевидно, [math]O (|P_1| + ... + |P_k|) = O (n)[/math] времени.

Поиск строки в бору

Поиск строки [math]S[/math] в бору: начинаем в корне, идем по ребрам, отмеченным символами [math]S[/math], пока возможно. Если с последним символом [math]S[/math] мы приходим в вершину с сохраненным идентификатором, то [math]S[/math] — слово из словаря. Если в какой-то момент ребра, отмеченного нужным символом, не находится, то строки S в словаре нет. Ясно, что это занимает [math]O (|S|)[/math] времени. Таким образом, бор — это эффективный способ хранить словарь и искать в нем слова.

Сжатый бор

Сжатый бор — структура данных для хранения набора строк, отличающаяся от бора следующим улучшением: если у некоторой вершины исходящая степень равна 1, то эту вершину, ребро, входящее в нее, и ребро, исходящее из нее, можно объединить в одно ребро с более чем одним символом.

Источники информации

• Томас Х. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд Штайн Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — ISBN 5-8489-0857-4