LR(k)-грамматики

Материал из Викиконспекты
Версия от 14:48, 29 августа 2015; Margarita (обсуждение | вклад) (→‎Замечание о попролненной грамматике)
Перейти к: навигация, поиск

Восходящий разбор (англ. Bottom-up parsing) предназначен для построения дерево разбора. Мы можем представить себе этот процесс как "свертку" исходной строки [math]w[/math] к правилу грамматики. Каждый шаг свертки заключается в сопоставлении некоторой подстроки [math]w[/math] и правой части какого-то правила грамматики, затем происходит замена этой подстроки на нетерминал, являющийся левой частью правила. Восходящий разбор менее интуитивный, чем нисходящий, но зато позволяет разбирать большее множество грамматик.

LR(k)-грамматика

Определение:
Пусть [math]\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle[/math] — контекстно-свободная грамматика. Пополненной грамматикой (англ. augmented grammar), полученной из [math]\Gamma[/math], назовем грамматику [math]\Gamma' =\langle \Sigma', N', S', P' \rangle[/math], где [math]\Sigma' = \Sigma; N' = N \cup \{S'\}; S' \notin N; P' = P \cup \{S' \to S\}[/math]


Определение:
Пусть [math]\Gamma' =\langle \Sigma', N', S', P' \rangle[/math] — пополненная грамматика для КС-грамматики [math]\Gamma[/math]. Грамматика [math]\Gamma[/math] явяется LR(k)-грамматикой, если для любых двух правосторонних выводов:
  • [math]S' \Rightarrow^* \beta A t z \Rightarrow \beta \alpha t z \Rightarrow^* w, [/math] если [math]|t|=k[/math] или [math]|t|\lt k, |z|=0 (z = \varepsilon)[/math]
  • [math]S' \Rightarrow^* \gamma B t z' \Rightarrow \gamma \xi t z' \Rightarrow^* w', [/math] если [math]|t|=k[/math] или [math]|t|\lt k, |z'|=0 (z' = \varepsilon)[/math]

верно, что [math]\beta \alpha = \gamma \xi[/math],

следует, что [math]\beta = \gamma[/math] и [math]A = B[/math]

Говоря неформально, мы делаем правостороннюю свёртку нашей строки в стартовый нетерминал. Если по не более чем [math]k[/math] символам неразобранной строки мы можем однозначно определить, во что сворачивается хвост выведенного правила, то грамматика будет LR(k).

LR(k) означает, что

  • входная цепочка обрабатывается слева направо (англ. left-to-right parse);
  • выполняется правый вывод (англ. rightmost derivation);
  • не более [math]k[/math] символов цепочки (англ. k-token lookahead) используются для принятия решения.

Замечание о попролненной грамматике

Использование в определении LR(k)-грамматики пополненной грамматики существенно для однозначного определения конца анализа. Действительно, если грамматика использует [math]S[/math] в правых частях правил, то свертка основы в [math]S[/math] не может служить сигналом приема входной цепочки. Свертка же в [math]S'[/math] в пополненной грамматике служит таким сигналом, поскольку [math]S'[/math] нигде, кроме начальной сентенциальной формы, не встречается.

Существенность использования пополненной грамматики в определении LR(k)-грамматик продемонстрируем на следующем конкретном примере. Пусть пополненая грамматика имеет следующие правила:

[math] (0)\ S' \to S \\ (1)\ S \to Sa \\ (2)\ S \to a \\ [/math]

Если игнорировать [math]0[/math]-е правило, то, не заглядывая в правый контекст основы [math]Sa[/math], можно сказать, что она должна сворачиваться в [math]S[/math]. Аналогично основа [math]a[/math] безусловно должна сворачиваться в [math]S[/math]. Создается впечатление, что данная грамматика без [math]0[/math]-го правила есть LR(0)-грамматика. С учетом же [math]0[/math]-го правила, после свертки в [math]S[/math], просматривая [math]k=0[/math] символов, нельзя определить, делать ли свертку в [math]S'[/math], следовательно это не LR(0)-грамматика. Получили противоречие.

TODO тут надо либо дать более формальное объяснение, либо объяснить почему k не должно меняться от пополнения грамматики.

LR-разборщик

Принцип переноса-свёртки

При LR(k)-анализе применяется метод перенос-свертка (англ. shift-reduce). Суть метода сводится к следующему:

  • Программа анализатора читает последовательно символы входной строки до тех пор, пока не накопится цепочка, совпадающая с правой частью какого-нибудь из правил. Рассмотренные символы переносим в стек (операция перенос).
  • Далее все символы совпадающей цепочки извлекаются из стека и на их место помещается нетерминал, находящийся в левой части этого правила (операция свертка).

Структура

Метод перенос-свертка использует следующие компоненты:

  • Входная строка
  • Стек (для запоминания рассмотренных символов)
  • Управляющая таблица (для определения, какое действие применить - перенос или свертку)
  • Автомат (для запоминания информации о текущем состоянии стека)

Управляющая программа анализатора

Управляющая программа одинакова для всех LR-анализаторов, а таблица и автомат изменяются от одного анализатора к другому.

Для запоминания строки запись в стек имеет вид: [math]s_0X_1s_1X_2...X_ms_m[/math], где [math]s_m[/math] — вершина стека. Каждый [math]X_i[/math] — символ грамматики(терминал или нетерминал), а [math]s_i[/math] — состояние автомата. Каждое состояние суммирует информацию, cодержащуюся в стеке перед ним. [math]s_0[/math] — стартовае состояние автомата.

Обращение к таблице происходит по паре [math][s_m, a_i][/math], где

  • [math]s_m[/math] — текущее состояние автомата,
  • [math]a_i[/math] — текущий входной символ;

В таблице информация отображается слудующим образом:

  • переход в стостояние [math](shift)[/math]
  • свертка по правилу [math](reduce)[/math],
  • допуск [math](accept)[/math],
  • ошибка [math](error)[/math].

Алгоритм

  1. Программа читает символ из входной цепочки.
  2. Обращается к утравляющей таблице.
  3. Совершает соответствующее действие.
  4. Возвращается к первому пункту, пока входная цепочка не закончится.

 bool algorithmLR(w: string)
     curToken — указатель на перый символ в строке w
     while цепочка не закончилась
         s = top()
         a = w[ip]
         if action [s, a] == shift s’ 
             push(a)
             push(s’)
             ip++
         else if action [s, a] == reduce A [math] \to \beta[/math] 
             for j = 1 to [math]|\beta |[/math]  
                 pop()
                 pop()
             s’ = top()
             push(A)
             push(goto [s’, A]) 
             Вывод правила (A [math] \to \beta[/math])
         else if action [s, a] == accept 
             return true
         else 
             return false

Функция [math]goto[/math] получает состояние и символ грамматики и выдает состояние. Функция [math]goto[/math], строящаяся по грамматике [math]\Gamma[/math], есть функция переходов детерминированного магазинного автомата, который распознает язык, порождаемый грамматикой [math]\Gamma[/math].

См. также

Источники информации

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=LR(k)-грамматики&oldid=49108»