AA-дерево
АA-дерево (англ. AA-Tree) — структура данных, представляющая собой сбалансированное двоичное дерево поиска, которое является разновидностью красно-черного дерева с дополнительными ограничениями.
АA-дерево названо по первым буквам имени и фамилия изобретателя, Арне Андерссона, который впервые предложил данную модификацию B-дерева в 1993 году.
| Определение: |
| Уровень вершины (англ. Level) - вертикальная высота соответствующей вершины. Уровень листа равен 1. |
В отличие от красно-черных деревьев, к одной вершине можно присоединить вершину только того же уровня, только одну и только справа (другими словами, красные вершины могут быть добавлены только в качестве правого ребенка).
Свойства
- Уровень каждого листа равен 1.
- Уровень каждого левого ребенка ровно на один меньше, чем у его родителя.
- Уровень каждого правого ребенка равен или один меньше, чем у его родителя.
- Уровень каждого правого внука строго меньше, чем у его прародителя.
- Каждая вершина с уровнем больше 1 имеет двоих детей.
Для поддержки баланса красно-черного дерева необходимо обрабатывать 7 различных вариантов расположения вершин:
В АА-дереве из-за строгих ограничений необходимо обрабатывать только два вида возможных расположений вершин:
Балансировка
Для балансировки АА-дерева нужно две операции:
- Skew(p) - устранение левого ребра, соединяющего вершину p с вершиной того же уровня, что у p.
- Split(p) -
