Бинарное отношение
Версия от 00:49, 16 января 2011; 192.168.0.2 (обсуждение)
Определение
Бинарным отношением R из множества A в множество B называется подмножество прямого произведения A и B и обозначается:
Часто используют инфиксную форму записи:
Если A = B то R называют бинарными отношением на множестве A:
Примерами множеств с введёнными на них бинарными отношениями являются графы и частично упорядоченные множества.
Свойства отношений
Для определены свойства:
- Рефлексивность:
- Антирефлексивность:
- Симметричность:
- Антисимметричность:
- Транзитивность:
- Полнота(линейность):
- Ассимметричность:
Виды отношений
Выделяются следующие виды отношений:
- квазипорядка - рефлексивное транзитивное
- эквивалентности - рефлексивное симметричное транзитивное
- частичного порядка - рефлексивное антисимметричное транзитивное
- строгого порядка -антирефлексивное антисимметричное транзитивное
- линейного порядка -полное антисимметричное транзитивное
- доминирования - антирефлексивное асимметричное
Примеры отношений
- Примеры рефлексивных отношений: равенство, одновременность, сходство.
- Примеры нерефлексвных отношений: «заботиться о», «развлекать», «нервировать».
- Примеры транзитивных отношений: «больше», «меньше», «равно», «подобно», «выше», «севернее».
- Примеры симметричных отношений: равенство (=), неравенство, отношение эквивалентности, подобия, одновременности, некоторые отношения родства (например, отношение братства).
- Примеры антисимметричных отношений: больше, меньше, больше или равно.
- Примеры асимметричных отношений: отношение «больше» (>) и «меньше» (<).
