Материал из Викиконспекты
Порядки
При рассмотрении различных ситуаций, связанных с извлечением экспертных знаний, возникает потребность каким-либо упорядочить все множество оценок, затрагивая уже понятие группового ранжирования.
Положим, имеется конечное множество Χ объектов (например, экспертных оценок или критериев) и m экспертов, пронумерованных индексами 1,2... m. каждый i-й эксперт выставляет рейтинг, порождая порядок.
Слабое ранжирование
Слабое упорядовачивание
| Определение: |
Бинарное отношение [math]\lt [/math] на множестве [math]X x X[/math], которое является частично упорядоченным, называется слабым упорядочиванием (англ. weak ordering), если оно обладает следующими свойствами:
- Иррефлексивность (англ. irreflexivity): [math]\forall a \in X:[/math] если [math]a \lt b[/math], то [math]b \lt a[/math] - не выполняется.
- Ассиметричность (англ. asymmetry): [math]\forall a, b \in X:[/math] если [math]a \lt b[/math], то не [math] b \lt a [/math].
- Транзитивность (англ. transitivity): [math]\forall a, b, c \in X:[/math] если [math]a\lt b[/math] и [math]b\lt c[/math], то [math]a\lt c[/math].
- Транзитивность несравнимости (англ. transitivity of incomparability): [math]\forall a, b, d \in X:[/math] если [math]a[/math] несравнимо с [math]b[/math], и [math]b[/math] не сравнимо с [math]d[/math], то [math]a[/math] несравнимо с [math]d[/math].
Примечание: Строгое определение несравнимости: [math]\forall a, b \in X:[/math], если [math]¬b\lt a[/math] и [math]¬a\lt b[/math] и [math]a\not=b[/math], то [math]a[/math] ~ [math]b[/math]. |
Рассмотрим случаи, определеяющее частичное упорядочение как:
- Полное: [math]\forall a, b \in X:[/math] [math]a \lt b[/math] и [math]b \lt a[/math], те если ~ пусто.
- Слабое: [math]\forall a, b, c \in X:[/math] если [math]a~b~c[/math], то [math]a[/math]~[math]b[/math] и [math]a=c[/math].
Можно заключить, что любое полное упорядовачивание есть слабое.
Отношение несравнимости является отношением эквивалентности для всех своих разбиений на множестве [math]X[/math], что являются линейно упорядоченными.
Сильное ранжирование
