Суммирование расходящихся рядов

Утверждение:

Сумма ряда [math]\sum\limits_{k = 1}^\infty (-1)^{k+1}[/math] равна [math]\frac 12[/math]

[math]\triangleright[/math]

Спойлер: если [math]S = \sum\limits_{k = 1}^\infty (-1)^{k+1}[/math], то [math]S = 1 - S \Rightarrow S = \frac 12[/math] Анонимус, но ведь все частичные суммы и суммы по любому перестановочному правилу целые, что же с этим делать?

[math]\triangleleft[/math]