Изменения

Пусть <tex>V</tex> - векторное пространство над телом <tex>F</tex>, пусть набор векторов <tex>V_i = \mathcal{f} v_1,...,v_n\mathcal {g}</tex> из пространства <tex>V</tex> является носителем <tex>X</tex>. Элементами независимого множества <tex>I</tex> данного матроида являются множества линейно-независимых векторов из набора <tex>v_1,...,v_n</tex>.Тогда <tex>M = \langle V_i, I \rangle </tex>, называется '''матричным матроидом'''

Пусть не так. Тогда <tex>\forall x \in B \setminus A</tex> множество векторов <tex>A \cup \mathcal{f} x \mathcal {g}</tex> - линейно зависимо. Значит оно образует базис в пространстве векторов <tex>U</tex> "натянутыхнатянутом" на множество векторов <tex>A \cup B</tex>. Но тогда <tex>\mid A \cup \mathcal{f} x \mathcal {g} \mid > \mid B \mid </tex>, так как мощность базиса больше мощности любого линейно-независимого множества, а <tex>B</tex> - линейно-независимо. Противоречие с условием. По условию <tex>\mid A \mid + 1 \leq \mid B \mid </tex>.