Изменения

Булева функция <tex>f(A_1,A_2,...,A_n)</tex> называется '''пороговой''', если ее можно представить в виде <tex>f(A_1,A_2,...,A_n) = [A_1 a_1+A_2 a_2+...+A_n a_n=\sum_{i=1}^n A_i a_i \ge T]</tex>, где <tex>a_i</tex> {{---}} '''вес''' аргумента <tex>A_i</tex>, а <tex>T</tex> {{---}} '''порог''' функции <tex>f</tex>; <tex>a_i, T \in R</tex>

где k — натуральное положительное вещественное число. Чтобы убедиться в этом достаточно записать

При аргументах <tex>(0, 10) </tex> значение функции <tex>XOR</tex> равно 10. Тогда, по определению пороговой функции выполняется должно выполняться неравенство <tex>A_1 xx_1+A_2 x>x_2 < T</tex>, подставляя значения . Подставляя значение аргументов, получаем , что <tex>A_2T>T0</tex>. АналогичноПри аргументах <tex>(0, при аргументах 1)</tex> и <tex>(1, 0) </tex> значение функции <tex>XOR</tex> равно 1. Тогда, по определению выполняется неравенство <tex>A_1 x_1+A_2 x_2 \ge T</tex>, подставляя в которое значения соответствующих аргументов, получаем <tex>A_1>\ge T, A_2 \ge T</tex>. Отсюда следует, что <tex>A_1>0, A_2>0</tex> и <tex>A_1+A_2>T\ge 2T</tex>. Но это неравенстово не выполняется при аргументах <tex>(1, 1)</tex>. Значит, функция <tex>XOR</tex> непороговая.