Изменения
→Доказательство корректности алгоритма
<tex>\Rightarrow)</tex><br\>
Пусть <tex>A \overset{*}{\underset{G'}{\Rightarrow}}w</tex>. Несомненно, <tex>w \ne \varepsilon</tex>, поскольку <tex>G'</tex> - грамматика без <tex>\varepsilon</tex>-правил и <tex>A \ne S'</tex>.<br/>Докажем индукцией по длине порождения, что <tex>A \overset{*}{\underset{G}{\Rightarrow}}w</tex>.<br/>
Обозначим длину порождения за <tex>p</tex>.
:'''Базис'''. <tex>p = 1</tex><br/>
В этом случае в <tex>G'</tex> есть правило <tex>A \rightarrow w</tex>. Согласно конструкции <tex>G'</tex> в <tex>G</tex> есть правило <tex>A \rightarrow \alpha</tex>, причем <tex>\alpha-</tex> это <tex>w</tex>, символы которой, возможно, перемежаются <tex>\varepsilon-</tex> порождающими переменныминетерминалами. Тогда в <tex>G</tex> есть порождения <tex>A \underset{G}{\Rightarrow} \alpha \overset{*}{\underset{G}{\Rightarrow}}w</tex>, где на шагах после первого, из всех переменных нетерминалов в цепочке <tex>\alpha</tex> выводиться <tex>\varepsilon</tex>.<br/>
:'''Предположение'''. Пусть из <tex>A \overset{*}{\underset{G'}{\Rightarrow}}w</tex> следует, что <tex>A \overset{*}{\underset{G}{\Rightarrow}}w</tex> и <tex>w \ne \varepsilon</tex> верно для <tex>p < n</tex>.<br/>
:'''Переход'''. <tex>p = n</tex><br/>
Пусть в порождении <tex>n</tex> шагов, <tex>n > 1</tex>. Тогда оно имеет вид <tex>A\underset{G'}{\Rightarrow}X_1 X_2...X_k
\overset{*}{\underset{G'}{\Rightarrow}}w</tex>, где <tex>X_i \in N \cup \Sigma </tex>. Первое использованное правило должно быть построено по правилу <tex>A \rightarrow Y_1 Y_2...Y_m</tex>, где цепочка <tex>Y_1 Y_2...Y_m</tex> совпадает с цепочкой <tex>X_1 X_2...X_k</tex>, цепочка <tex>Y_1 Y_2...Y_m</tex>, возможно, перемежаются <tex>\varepsilon-</tex> порождающими переменныминетерминалами.<br/>Цепочку <tex>w</tex> можно разбить на <tex>w_1 w_2...w_k</tex>, где <tex>X_i \overset{*}{\underset{G'}{\Rightarrow}}w_i</tex>. Если <tex>X_i</tex> есть терминал, то <tex>w = X_i</tex>, a если переменнаянетерминал, то порождение <tex>X_i \overset{*}{\underset{G'}{\Rightarrow}}w_i</tex> содержит менее <tex>n</tex> шагов.<br/> По предположению <tex>X_i \overset{*}{\underset{G}{\Rightarrow}}w_i</tex>.<br/>
Теперь построим соответствующее порождение в <tex>G</tex>.<br/>
:<tex>A \underset {G}{\Rightarrow} Y_1 Y_2...Y_m \overset{*}{\underset{G}{\Rightarrow}} X_1 X_2...X_k \overset{*}{\underset{G}{\Rightarrow}} w_1 w_2...w_k = w</tex><br/>
