1632
правки
Изменения
м
1. #Выбираются два случайных бита <tex>x</tex> и <tex>y</tex> ∈ <tex>\{0,1\}</tex>. 2. #Бит <tex>x</tex> сообщается игроку A, бит <tex>y</tex> — игроку B. 3. #Игроки A и B сообщают биты <tex>a</tex> и <tex>b</tex> соответственно. 4. #Игроки выигрывают тогда и только когда <tex>a \oplus b = x \wedge y</tex>.
1. #Перед проведением эксперимента создается система кубитов <tex>|00\rangle + |11\rangle</tex>. 2. #Игроки разделяют систему: игроку A достается первый кубит, а игроку B — второй. 3. #Игрок A получает <tex>x</tex>. Если <tex>x = 1</tex>, то игрок [[унитарные операторы|поворачивает]] свой кубит на <tex>\pi / 8</tex>. 4. #Игрок B получает <tex>y</tex>. Если <tex>y = 1</tex>, то игрок поворачивает свой кубит на <tex>-\pi / 8</tex>. 5. #Оба игрока измеряют свои кубиты и выдают полученные значения в качестве <tex>a</tex> и <tex>b</tex>.
1. #Если <tex>x = y = 0</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>1</tex>. 2. #Если <tex>x \neq y</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>\cos^2(\pi/8) \ge 0.85</tex>. 3. #Если <tex>x = y = 1</tex>, что <tex>a = b</tex> с вероятностью <tex>0.5</tex>.
rollbackEdits.php mass rollback
В 1964 Джон Белл показал, как превратить мысленный эксперимент в реальный.
Две системы на огромном расстоянии друг от друга имели общее [[кубит|квантовое состояние]] (систему из двух [[кубит|кубитов]]).
Это состояние позволяет им согласовывать свои действия невозможным в «классическом>> «классическом» смысле образом.
Эксперимент Белла был многократно повторен, и каждый раз сбывались предсказания квантовой механики.
Сегодня ЭПР парадокс не считается парадоксом, так как в эксперименте информация не путешествует быстрее скорости света,
Им предлагается сыграть в следующую игру:
Под изоляцией игроков понимается, например, разнесение их на расстояние одного светового года,
Легко показать, что вероятность выигрыша у игроков составляет хотя бы <tex>3/4</tex>, например
если ответы всегда будут <tex>a = b = 0</tex>.
Также можно показать, что лучшего результата достигнуть невозможно, что кажется естественным, так как у игрок игроков нет возможности
обмениваться информацией.
Стратегией для пары игроков является пара функций <tex>f, g:\{0,1\} \to \{0,1\}</tex>, такие, что
ответ игрока A есть <tex>a = f(x)</tex>, а игрока B — <tex>b = g(y)</tex>.
==== Теорема 1 ====
==== Доказательство ====
Рассмотрим детерминированный случай. Пусть такая стратегия существует. Тогда существует детерминированная стратегия, обеспечивающая не меньшею вероятность выигрыша.
Тогда функция <tex>f(x)</tex> игрока A есть одно из четырех: всегда ноль, всегда единица, <tex>f(x) = x</tex> или <tex>f(x) = 1 - x</tex>.
Рассмотрим случай <tex>f(x) = x</tex>, для остальных доказательство проводится аналогично. В данном случае ответ игрока A
есть по сути <tex>x</tex>, то есть игроки выигрывают тогда и только тогда, когда <tex>b = (x \wedge y) \oplus x</tex>.
Таким образом задача игрока B по <tex>y</tex> найти ответ <tex>b</tex>, обеспечивающий выигрыш. Если <tex>y = 1</tex>, то
ответ <tex>b = 0</tex> всегда подходит. Однако если <tex>y = 0</tex>, то <tex>(x \wedge y) \oplus x = x</tex> и, так как игроку B
неизвестен <tex>x</tex>, вероятность того что <tex>x</tex> будет угадан составляет <tex>1/2</tex>. Таким образом вероятность выигрыша не превосходит <tex>3/4</tex>.
Для этого используется следующая стратегия:
Порядок, в котором производятся повороты и измерения кубитов неважен. Данный эксперимент был неоднократно повторен.
Покажем, что:
Если все оценки будут доказаны, то получаем общую вероятность не менее <tex>\frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 0.85 + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8} = 0.8</tex>.
В третьем случае получаем систему:
:<tex>(\cos(\pi/8)|0\rangle + \sin(\pi/8)|1\rangle)(\cos(\pi/8)|0\rangle - \sin(\pi/8)|1\rangle) + </tex>::<tex>(-\sin(\pi/8)|0\rangle + \cos(\pi/8)|1\rangle)(\sin(\pi/8)|0\rangle + \cos(\pi/8)|1\rangle) = </tex>:<tex>(\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8))|00\rangle - 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)|01\rangle + </tex>::<tex> 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)|10\rangle + (\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8))|11\rangle </tex>
Так как <tex>\cos^2(\pi/8) - \sin^2(\pi/8) = \cos(\pi/4) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin(\pi/4) = 2\sin(\pi/8)\cos(\pi/8)</tex>, то получаем, что все конфигурации равновероятны, а значит вероятность того, что <tex>a = b</tex> составляет <tex>0.5</tex>.
==Дополнительные материалы==
*[http://www.cs.princeton.edu/theory/complexity/] Sanjeev Arora and Boaz Barak, Computational Complexity: A Modern Approach.
