Изменения
→Группа перестановок
{{Определение
|definition=
Пусть <tex> M </tex> - множество, <tex> M = \{ x, y, z, ... \} </tex>, и на этом множестве задана бинарная операция <tex> \circ </tex>, такая, что <tex> \forall x, y \in M: x \circ y = z \in M </tex>.
Тогда для группы выполняютсягруппой называется алгебраическая структура, удовлетворяющая следующим свойствам:
# <tex> (g_1 \circ g_2) \circ g_3 = g_1 \circ (g_2 \circ g_3) </tex> - ассоциативность соответствующей бинарной операции.
Множество перестановок с <tex> n </tex> элементами с операцией умножения является группой (часто группу перестановок называют симметрической, и обозначают <tex> S_n </tex>).
|proof=
Свойства 1 и 3 выполняются уже по пунктам 1 и 2 доказаны выше, а в качестве нейтрального элемента можно брать тождественную перестановку (<tex> \pi_i = i </tex>). Перестановка, имеющая нейтральный элемент, называется '''моноидом'''.
}}
Мощность множества симметрических групп: <tex>\mid S_n \mid = n!</tex>
----
[[Теорема Кэли]] утверждает, что любая конечная группа изоморфна подгруппе соответствующей группе перестановок.
