Изменения

<br/> Выберем <tex>n=2^{m+1}</tex>. Построим дерево разбора слова <tex>\omega</tex>. Так как из одного нетерминала выводится либо два нетерминала, либо терминальный символ, то дерево разбора <tex>\omega</tex> будет бинарным, причем его высота не меньше <tex>m+1</tex>. Рассмотрим самый длинный путь от вершины, соответствующей стартовому нетерминалу,до листа. В нем будет не менее <tex>m+1</tex> узлов, соответствующих нетерминалам. Следовательно, по принципу Дерихле найдется такой нетерминал <tex>A</tex>, который раскрывается в дереве разбора дважды на этом пути дважды. Если таких путей и , следовательно, нетерминалов несколько, то выберем нетерминал максимальной глубины, у которого в поддереве содержится такой же нетерминал. Тогда в качестве <tex>x</tex> выберем кратчайшую строку из терминалов, которая выводится из <tex>A</tex>. Далее рассмотрим путь от предпоследнего повторения нетерминала <tex> A</tex> до последнего его вхождения в дерево. Если из вершины был сделан переход в левое поддерево, то строка, выведенная из правого поддерева будет частью <tex>y</tex>. Аналогично из левых поддеревьев получаем <tex>v</tex>. Так как грамматика записана в НФХ, то либо <tex>v</tex>, либо <tex>y</tex> не будет пустой строкой, то есть условие <tex>|vy|>0</tex> выполнено.<br/> Таким образом, <tex>S =>\Rightarrow^{*} uAz =>\Rightarrow^{*} uvAyz =>\Rightarrow^{*} uvvAyyz =>\Rightarrow^{*} uv^{k}Ay^{k}z =>\Rightarrow^{*} uv^{k}xy^{k}z</tex>